UKURAN PEMUSATAN DATA STATISTIK

Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Digolongkan
Matematika Kelas 2 > Statistika
404

A. RATA-RATA
_
x = (fi.xi)
x xi
fi
f = n = titik tengah kelas ke i
= ½(batas bawah + batas atas)
= frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data
B.
MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA
_
x = xo +  (fi.ui)/n . c xa
fi
ui

n
c = rata-rata sementara
= frekuensi kelas ke i
= simpangan kelas ke i terhadap kelas rata-rata sementara
= banyaknya data
= interval kelas = panjang kelas
= lebar kelas = tepi atas-tepi bawah
C.
D. MEDIAN
Median = L2 + 1/2n – (f)2 . c
f med L2

(f)2

f med
n
c = tepi bawah kelas median
= jumlah frekuensi kelas yang lebih rendah dari kelas median
= frekuensi kelas median
= banyaknya data
= interval kelas
E.
F. MODUS
Modus = Lo + 1/(1+2) Lo
1

2

c = tepi bawah kelas modus
= kelebihan frekuensi kelas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih rendah
= kelebihan frekuensi kolas modus terhadap frekuensi kelas yang lebih tinggi
= interval kelas
G.
Contoh:
Tinggi xi fi ui di fixi fiui fidi
151-155 153 5 -2 -10 725 -10 -50
156-160 158 20 -1 -5 3160 -20 -100
161-165 163 42 0 0 6846 0 0
166-170 168 26 1 5 4368 26 130
171-175 173 7 2 10 1211 14 70
Jumlah 100 16350 10 50
a. Rata-rata
_
x =  (fi.xi)/n = 16350 / 100 = 163,5
dengan rata-rata sementara

_
x = xo +  (fi.xi)/n . c = 163 + 10/100. 5
= 163 + 0,50 = 163,50
atau
_
x = xo +  (fi.di)/n = 163 + 50/100 = 163 + 0,50

Ket: Rata-rata sementara xo biasanya diambil dari titik tengah kolas dimana frekuensinya terbesar. (d=u.c)
b. Median
= L2 +1/2n – (f)2 . c = 160,5 + ((1/2)(100)-(5+20))/42 . 5
f med

= 163, 48
c. Modus
= Lo + (d1/(d2+d1)) . c
= 160,5 + ((42-20) / (42-20)+(42-26)) . 5 = 163,39

Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Tidak Digolongkan
Matematika Kelas 2 > Statistika
403

Untuk sekelompok data yang diperoleh, yaitu x1, x2, x3, . . . . . . , x maka dapat ditentukan:
A. RATA-RATA (MEAN) (notasi: x dibaca : x bar)
_
x = (x1+x2+…..+xn)/n = xi / n =  (fi.xi) / n dimana fi = n

~
B. MEDIAN (notasi: x )
Adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya.

Dengan ketentuan:
Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

(Data ke (n+1)/2 )

^
C. MODUS (notasi : x)
Adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu.
Contoh:
Diketahui data
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8
1. Rata-rata
_
x = (5+6+7+8+9+9+12+13)/8 = 8,625

2. Median
Data diurutkan terlebih dahulu menjadi
5 6 7 8 9 9 12 13
~
x = (8+9)/2 = 8,5

3. Modus
^
x = 9

Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat. (Howell, 1982)
I. Rata-rata (Mean)
Rata-rata merupakan ukuran pemusatan yang sering dan sangat familiar digunakan. Keuntungan rata-rata adalah dia dapat digunakan sebagai wakil atau gambaran dari data tersebut. Rata-rata peka akan adanya data ektrim atau pencilan.
Terdapat beberapa jenis rata-rata:
1. Rata-rata Hitung (Mean)
2. Rata-rata Tertimbang (Weighted Mean)
3. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
Rata-rata ukur kadang-kadang digunakan sebagai ukuran pemusatan data-data yang condong ke kanan, karena rata-rata ukur tidak terpengaruh kecondongan nilai ekstrem.
4. Rata-rata Harmonis
II. Median
Merupakan suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah setelah data diurutkan. Biasanya digunakan pada statistika non parametrik, dan digunakan untuk data yang bersifat skor. Median tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim (extrim point) atau pencilan (outliers) sehingga digunakan pada statistika kekar (robust statistics).
III. Modus
Adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data. Modus tidak dapat digunakan sebagai gambaran mengenai data. (Howell, 1982)
IV. Fraktil
Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama.
1. Kuartil. Adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang sama.
Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3.
2. Desil adalah Fraktil yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, simbolnya adalah D1, D2, .., D9.
3. Persentil adalah Fraktil yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, simbolnya adalah P1, P2, …, P99. (Mulyono, 1992)